赤球4個と白球6個が入っている袋から同時に4個の球を取り出すとき、取り出した4個のうち少なくとも2個が赤球である確率を求める問題です。

1. 問題の内容

赤球4個と白球6個が入っている袋から同時に4個の球を取り出すとき、取り出した4個のうち少なくとも2個が赤球である確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、全事象の場合の数を計算します。これは、10個の球から4個を取り出す組み合わせなので、$_{10}C_4$で計算できます。

$_{10}C_4 = \frac{10!}{4!6!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210$

次に、少なくとも2個が赤球である場合の数を計算します。これは、2個が赤球の場合、3個が赤球の場合、4個が赤球の場合の数をそれぞれ計算し、合計することで求められます。

* 2個が赤球の場合：残りの2個は白球である必要があります。赤球4個から2個を選ぶ組み合わせは$_{4}C_2 = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$通り。白球6個から2個を選ぶ組み合わせは$_{6}C_2 = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$通り。したがって、この場合は$6 \times 15 = 90$通り。

* 3個が赤球の場合：残りの1個は白球である必要があります。赤球4個から3個を選ぶ組み合わせは$_{4}C_3 = \frac{4!}{3!1!} = 4$通り。白球6個から1個を選ぶ組み合わせは$_{6}C_1 = 6$通り。したがって、この場合は$4 \times 6 = 24$通り。

* 4個が赤球の場合：赤球4個から4個を選ぶ組み合わせは$_{4}C_4 = 1$通り。白球は0個なので、組み合わせは1通り。

よって、少なくとも2個が赤球である場合の数は $90 + 24 + 1 = 115$通りです。

したがって、求める確率は、$\frac{115}{210} = \frac{23}{42}$となります。

3. 最終的な答え

$\frac{23}{42}$