与えられた画像にある3つの問題について答えます。 最初の2つの問題は、信号 P, Q を車で通過するときの確率に関するものです。 3つ目の問題は、AとBが2回ジャンケンをするときの確率に関するものです。 4つ目の問題は、あるくじを1本引いた時の賞金の期待値を計算する問題です。

1. 問題の内容

与えられた画像にある3つの問題について答えます。

最初の2つの問題は、信号 P, Q を車で通過するときの確率に関するものです。

3つ目の問題は、AとBが2回ジャンケンをするときの確率に関するものです。

4つ目の問題は、あるくじを1本引いた時の賞金の期待値を計算する問題です。

2. 解き方の手順

(1) 信号 P と Q の両方通過できない確率

まず、信号 P を青で通過できる確率が60%なので、通過できない確率は $100\% - 60\% = 40\%$ です。

同様に、信号 Q を青で通過できる確率が80%なので、通過できない確率は $100\% - 80\% = 20\%$ です。

P と Q が独立であると仮定すると、両方通過できない確率は、$40\% \times 20\% = 0.4 \times 0.2 = 0.08 = 8\%$ となります。

問題に書かれている24%はおそらく誤りです。

(2) 1つの信号だけ通過できる確率

P のみ通過できる確率は、$60\% \times (100\% - 80\%) = 60\% \times 20\% = 0.6 \times 0.2 = 0.12 = 12\%$

Q のみ通過できる確率は、$(100\% - 60\%) \times 80\% = 40\% \times 80\% = 0.4 \times 0.8 = 0.32 = 32\%$

したがって、1 つの信号だけ通過できる確率は、$12\% + 32\% = 44\%$ です。

問題に書かれている52%はおそらく誤りです。

(3) A と B が 2 回ジャンケンをするときの確率

1回目のじゃんけんでAが勝つ確率は $\frac{1}{3}$。1回目のじゃんけんでAが負ける確率は $\frac{1}{3}$。1回目のじゃんけんであいこになる確率は $\frac{1}{3}$。

(i) A が 1 回だけ勝つ確率

A が1回目に勝ち、2回目に勝たない確率は、 $\frac{1}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{9}$。

A が1回目に勝たず、2回目に勝つ確率は、 $\frac{2}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{9}$。

よって、A が 1 回だけ勝つ確率は、 $\frac{2}{9} + \frac{2}{9} = \frac{4}{9}$ です。

(ii) A が少なくとも 1 回は負ける確率

A が少なくとも 1 回は負ける事象の余事象は A が一度も負けないことである。

つまり、2 回とも A が勝つか、2 回ともあいこになるか、または A が 1 回も勝たずに 2 回ともあいこになるかのいずれか。

Aが2回とも勝つ確率は、$\frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9}$。

Aが1回目に勝ち、2回目にあいこになる確率は、$\frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9}$。

Aが1回目にあいこになり、2回目に勝つ確率は、$\frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9}$。

Aが2回ともあいこになる確率は、$\frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9}$。

Aが1回目に負け、2回目に勝つ確率は、$\frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9}$。

Aが1回目に勝ち、2回目に負ける確率は、$\frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9}$。

Aが1回目に負け、2回目にあいこになる確率は、$\frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9}$。

Aが1回目にあいこになり、2回目に負ける確率は、$\frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9}$。

Aが2回とも負ける確率は、$\frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9}$。

Aが1回も負けない確率は、2回とも勝つか、1回勝ち1回あいこか、1回あいこ1回勝ちか、2回ともあいこなので、$\frac{1}{9} + \frac{1}{9} + \frac{1}{9} + \frac{1}{9} = \frac{4}{9}$。

したがって、A が少なくとも 1 回は負ける確率は、$1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$。

(4) くじの賞金の期待値

賞金と本数の表から、期待値を計算します。

$E = \frac{100 \times 70 + 500 \times 20 + 1000 \times 10}{100} = \frac{7000 + 10000 + 10000}{100} = \frac{27000}{100} = 270$

3. 最終的な答え

(1) 8%

(2) 44%

A が 1 回だけ勝つ確率：$\frac{4}{9}$

A が少なくとも 1 回は負ける確率：$\frac{5}{9}$

くじの賞金の期待値：270 円