大小中3つのサイコロを投げるとき、以下の確率を求めます。 (1) 出る目がすべて異なる確率 (2) 大、中、小の順に出る目が小さくなる確率

1. 問題の内容

大小中3つのサイコロを投げるとき、以下の確率を求めます。

(1) 出る目がすべて異なる確率

(2) 大、中、小の順に出る目が小さくなる確率

2. 解き方の手順

(1) 出る目がすべて異なる確率

3つのサイコロの目の出方は全部で $6^3 = 216$ 通りあります。

3つのサイコロの目がすべて異なる場合、1つ目のサイコロの目は6通り、2つ目のサイコロの目は1つ目のサイコロの目以外の5通り、3つ目のサイコロの目は1つ目と2つ目のサイコロの目以外の4通りとなります。

したがって、3つのサイコロの目がすべて異なる場合は $6 \times 5 \times 4 = 120$ 通りです。

求める確率は $120/216 = 5/9$ です。

(2) 大、中、小の順に出る目が小さくなる確率

3つのサイコロの目の出方は全部で $6^3 = 216$ 通りあります。

大、中、小の順に出る目が小さくなる場合、3つのサイコロの目はすべて異なります。

3つの異なる目を選ぶ組み合わせは ${}_6 C_3 = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$ 通りです。

3つの異なる目を選んだとき、大きい順に大中小のサイコロの目とすれば、条件を満たすのは1通りだけです。

したがって、大、中、小の順に出る目が小さくなる場合は20通りです。

求める確率は $20/216 = 5/54$ です。

3. 最終的な答え

(1) $5/9$

(2) $5/54$