母音 a, i, u, e, o と子音 j, k, l, m, n の10個を1列に並べるとき、子音5個が続いて並ぶ確率を求める。

1. 問題の内容

母音 a, i, u, e, o と子音 j, k, l, m, n の10個を1列に並べるとき、子音5個が続いて並ぶ確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、10個の文字を1列に並べる総数を計算する。これは10!である。

次に、子音5個が続いて並ぶ場合の数を計算する。

子音5個を1つのグループとして考える。このグループと母音5個の合計6つのものを並べることになるので、並べ方は6!通り。

さらに、子音5個のグループの中で、子音の並び方が5!通りある。

したがって、子音5個が続いて並ぶ場合の数は $6! \times 5!$ 通り。

求める確率は、子音5個が続いて並ぶ場合の数を10個の文字を並べる総数で割ったものである。

確率は、

$\frac{6! \times 5!}{10!} = \frac{6! \times 5!}{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6!} = \frac{5!}{10 \times 9 \times 8 \times 7} = \frac{120}{5040} = \frac{12}{504} = \frac{1}{42}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{42}$