7人のリレー選手の中にAとBが含まれている。くじ引きで走る順番を決める時、Aが1番目でBが7番目になる確率を求める。

1. 問題の内容

7人のリレー選手の中にAとBが含まれている。くじ引きで走る順番を決める時、Aが1番目でBが7番目になる確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、7人の走る順番の決め方全体の数を求める。これは7人の順列なので、 $7!$ 通りである。

次に、Aが1番目、Bが7番目と固定した場合の残りの5人の走る順番の決め方を考える。これは残りの5人の順列なので、$5!$ 通りである。

したがって、求める確率は、

$$$$

\frac{5!}{7!} = \frac{5!}{7 \times 6 \times 5!} = \frac{1}{7 \times 6} = \frac{1}{42}

$$$$

となる。

3. 最終的な答え

1/42