大人6人と子供4人が1列に並ぶとき、どの子供も隣り合わない確率を求める。

1. 問題の内容

大人6人と子供4人が1列に並ぶとき、どの子供も隣り合わない確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、全ての場合の数を計算します。これは10人を並べる順列なので、$10!$ です。

次に、子供が隣り合わないような並び方を数えます。

まず、大人6人を並べます。これは $6!$ 通りです。

次に、大人の間にできる隙間と両端の合計7箇所から4箇所を選び、そこに子供を並べます。

隙間の選び方は ${}_7 P_4$ 通りです。

したがって、子供が隣り合わないような並び方は $6! \times {}_7 P_4$ 通りです。

確率は、$\frac{6! \times {}_7 P_4}{10!}$で計算できます。

ここで、${}_7 P_4 = \frac{7!}{(7-4)!} = \frac{7!}{3!}$ です。

したがって、

$$$$

\frac{6! \times \frac{7!}{3!}}{10!} = \frac{6! \times 7!}{3! \times 10!} = \frac{6! \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3!}{3! \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4}{10 \times 9 \times 8 \times 7} = \frac{6 \times 5 \times 4}{10 \times 9 \times 8} = \frac{120}{720} = \frac{1}{6}

$$$$

3. 最終的な答え

1/6