$n$ 人の子供たちが円形に並ぶとき、特定の子どもAとBが向かい合う確率を求めます。

1. 問題の内容

$n$ 人の子供たちが円形に並ぶとき、特定の子どもAとBが向かい合う確率を求めます。

2. 解き方の手順

まず、円順列の総数を求めます。$n$ 人の円順列の総数は $(n-1)!$ です。

次に、AとBが向かい合う場合の数を求めます。Aの位置を固定すると、Bの位置はAの向かい側に一意に決まります。残りの $n-2$ 人の並び方は $(n-2)!$ 通りです。

したがって、AとBが向かい合う確率は、

$$\frac{(n-2)!}{(n-1)!} = \frac{(n-2)!}{(n-1)(n-2)!} = \frac{1}{n-1}$$

となります。

3. 最終的な答え

AとBが向かい合う確率は $\frac{1}{n-1}$ です。