11色の絵の具があり、その中に赤と青が含まれている。この11色の中から5色を選ぶとき、赤と青がともに含まれる選び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

11色の絵の具があり、その中に赤と青が含まれている。この11色の中から5色を選ぶとき、赤と青がともに含まれる選び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、赤と青を必ず含むように5色を選ぶ場合の数を考えます。

赤と青が確定しているので、残りの3色を、残りの9色から選ぶことになります。

この選び方は、組み合わせの数で計算できます。

残りの9色から3色を選ぶ組み合わせの数は、 $_9C_3$ で計算できます。

$_9C_3$ は、次のように計算します。

$_9C_3 = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 3 \times 4 \times 7 = 84$

3. 最終的な答え

赤と青をともに含む5色の選び方は、84通りです。