問題は、組み合わせの計算です。具体的には、 (1) $_7C_5$ (2) $_8C_7$ (3) $_{41}C_{39}$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

問題は、組み合わせの計算です。具体的には、

(1) $_7C_5$

(2) $_8C_7$

(3) $_{41}C_{39}$

の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

組み合わせの計算は、一般に $_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ で求められます。ただし、$n!$ は $n$ の階乗を表し、$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times 2 \times 1$ です。

(1) $_7C_5$ を計算します。

$_7C_5 = \frac{7!}{5!(7-5)!} = \frac{7!}{5!2!} = \frac{7 \times 6 \times 5!}{5! \times 2 \times 1} = \frac{7 \times 6}{2} = 7 \times 3 = 21$

(2) $_8C_7$ を計算します。

$_8C_7 = \frac{8!}{7!(8-7)!} = \frac{8!}{7!1!} = \frac{8 \times 7!}{7! \times 1} = 8$

(3) $_{41}C_{39}$ を計算します。

$_{41}C_{39} = \frac{41!}{39!(41-39)!} = \frac{41!}{39!2!} = \frac{41 \times 40 \times 39!}{39! \times 2 \times 1} = \frac{41 \times 40}{2} = 41 \times 20 = 820$

3. 最終的な答え

(1) $_7C_5 = 21$

(2) $_8C_7 = 8$

(3) $_{41}C_{39} = 820$