60人の生徒が数学と英語の試験を受けた。数学の合格者は50人、英語の合格者は30人、2教科とも不合格だった者は8人である。 (1) 2教科とも合格した者は何人か。 (2) 数学だけ合格した者は何人か。

1. 問題の内容

60人の生徒が数学と英語の試験を受けた。数学の合格者は50人、英語の合格者は30人、2教科とも不合格だった者は8人である。

(1) 2教科とも合格した者は何人か。

(2) 数学だけ合格した者は何人か。

2. 解き方の手順

(1) 2教科とも合格した人数を求める。

まず、少なくともどちらかの教科に合格した人の数を求める。

全体の人数から2教科とも不合格だった人の数を引けば良い。

$60 - 8 = 52$ 人が少なくともどちらかの教科に合格している。

数学の合格者数と英語の合格者数の合計から、少なくともどちらかの教科に合格した人数を引けば、2教科とも合格した人数が求められる。

数学の合格者 + 英語の合格者 - 少なくともどちらかの教科に合格した人数 = 両方合格した人数

$50 + 30 - 52 = 28$ 人

(2) 数学だけ合格した人数を求める。

数学の合格者数から2教科とも合格した人数を引けば、数学だけ合格した人数が求められる。

数学の合格者数 - 両方合格した人数 = 数学だけ合格した人数

$50 - 28 = 22$ 人

3. 最終的な答え

(1) 2教科とも合格した者は28人。

(2) 数学だけ合格した者は22人。