与えられた2つの変数 $x$ と $y$ のデータから、$x$ の平均値と分散、$y$ の平均値と分散、共分散、相関係数を計算し、$x$ と $y$ の間にどのような相関があるかを答える問題です。

1. 問題の内容

与えられた2つの変数 $x$ と $y$ のデータから、$x$ の平均値と分散、$y$ の平均値と分散、共分散、相関係数を計算し、$x$ と $y$ の間にどのような相関があるかを答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x$ と $y$ の平均値を計算します。

$x$ の平均値: $\bar{x} = \frac{6+5+4+3+7}{5} = \frac{25}{5} = 5$

$y$ の平均値: $\bar{y} = \frac{3+9+7+5+1}{5} = \frac{25}{5} = 5$

次に、$x$ と $y$ の分散を計算します。

$x$ の分散: $V_x = \frac{(6-5)^2+(5-5)^2+(4-5)^2+(3-5)^2+(7-5)^2}{5} = \frac{1+0+1+4+4}{5} = \frac{10}{5} = 2$

$y$ の分散: $V_y = \frac{(3-5)^2+(9-5)^2+(7-5)^2+(5-5)^2+(1-5)^2}{5} = \frac{4+16+4+0+16}{5} = \frac{40}{5} = 8$

共分散を計算します。

$Cov(x,y) = \frac{(6-5)(3-5)+(5-5)(9-5)+(4-5)(7-5)+(3-5)(5-5)+(7-5)(1-5)}{5} = \frac{(1)(-2)+(0)(4)+(-1)(2)+(-2)(0)+(2)(-4)}{5} = \frac{-2+0-2+0-8}{5} = \frac{-12}{5} = -2.4$

相関係数を計算します。

$r = \frac{Cov(x,y)}{\sqrt{V_x V_y}} = \frac{-2.4}{\sqrt{2 \times 8}} = \frac{-2.4}{\sqrt{16}} = \frac{-2.4}{4} = -0.6$

相関係数が負の値であるため、$x$ と $y$ の間には負の相関があると考えられます。

3. 最終的な答え

$x$ の平均値: 5

$x$ の分散: 2

$y$ の平均値: 5

$y$ の分散: 8

共分散: -2.4

相関係数: -0.6

$x$ と $y$ の間には負の相関がある。

したがって、選択肢は ① となります。