与えられた式 $(x^2+2x)(x^2+2x-4)+3$ を展開し、整理せよ。

代数学展開因数分解多項式
2025/6/18

1. 問題の内容

与えられた式 (x2+2x)(x2+2x4)+3(x^2+2x)(x^2+2x-4)+3 を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

x2+2x=Ax^2+2x = A と置換すると、与えられた式は A(A4)+3A(A-4)+3 となる。
これを展開して、
A(A4)+3=A24A+3A(A-4) + 3 = A^2 - 4A + 3
AAx2+2xx^2+2x に戻すと、
(x2+2x)24(x2+2x)+3=(x4+4x3+4x2)(4x2+8x)+3(x^2+2x)^2 - 4(x^2+2x) + 3 = (x^4+4x^3+4x^2) - (4x^2+8x) + 3
=x4+4x3+4x24x28x+3= x^4+4x^3+4x^2-4x^2-8x+3
=x4+4x38x+3= x^4+4x^3-8x+3

3. 最終的な答え

x4+4x38x+3x^4+4x^3-8x+3

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