画像に写っている数学の問題を解きます。主に式の計算と因数分解です。

1. 問題の内容

画像に写っている数学の問題を解きます。主に式の計算と因数分解です。

2. 解き方の手順

**(3) 式の計算**

(1) $-2a(3a-4b+1)$

分配法則を用いて展開します。

$-2a \times 3a = -6a^2$

$-2a \times -4b = 8ab$

$-2a \times 1 = -2a$

よって、 $-6a^2 + 8ab - 2a$

(2) $(x-5)(x+2)$

展開します。

$x \times x = x^2$

$x \times 2 = 2x$

$-5 \times x = -5x$

$-5 \times 2 = -10$

よって、 $x^2 + 2x - 5x - 10 = x^2 - 3x - 10$

(3) $(x - \frac{1}{2})^2$

$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$の公式を利用します。

$x^2 - 2 \times x \times \frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^2 = x^2 - x + \frac{1}{4}$

(4) $x(x+7) - (x-1)^2$

まず、展開します。

$x(x+7) = x^2 + 7x$

$(x-1)^2 = x^2 - 2x + 1$

よって、$x^2 + 7x - (x^2 - 2x + 1) = x^2 + 7x - x^2 + 2x - 1 = 9x - 1$

**(4) 因数分解**

(1) $x^2 - 12x + 36$

$(x-a)^2 = x^2 - 2ax + a^2$の形を利用します。

$36 = 6^2$であり、$12x = 2 \times 6 \times x$なので、$x^2 - 12x + 36 = (x-6)^2$

(2) $x^2 - 4y^2$

$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$の公式を利用します。

$4y^2 = (2y)^2$なので、$x^2 - 4y^2 = (x+2y)(x-2y)$

(3) $3x^2 - 15x - 18$

まず、3でくくりだします。

$3(x^2 - 5x - 6)$

次に、$x^2 - 5x - 6$を因数分解します。

かけて-6、足して-5になる2つの数は-6と1です。

よって、$3(x-6)(x+1)$

(4) $(x+3)^2 - 5(x+3)$

$x+3$をAとおくと、$A^2 - 5A = A(A-5)$

Aを元に戻すと、$(x+3)(x+3-5) = (x+3)(x-2)$

3. 最終的な答え

**(3) 式の計算**

(1) $-6a^2 + 8ab - 2a$

(2) $x^2 - 3x - 10$

(3) $x^2 - x + \frac{1}{4}$

(4) $9x - 1$

**(4) 因数分解**

(1) $(x-6)^2$

(2) $(x+2y)(x-2y)$

(3) $3(x-6)(x+1)$

(4) $(x+3)(x-2)$