以下の数学の問題を解きます。 (1) $16-8 \div (-2^2)$ (2) $3(5x-3) - 2(2x-1)$ (3) $-3ab \div \frac{6}{5}b \times 2b$ (4) $3x-8=7(x+4)$ (5) $\begin{cases} x-4y=9 \\ 2x-y=4 \end{cases}$ (6) 2点$(1,1), (4,7)$を通る直線の式

1. 問題の内容

以下の数学の問題を解きます。

(1) $16-8 \div (-2^2)$

(2) $3(5x-3) - 2(2x-1)$

(3) $-3ab \div \frac{6}{5}b \times 2b$

(4) $3x-8=7(x+4)$

(5) $\begin{cases} x-4y=9 \\ 2x-y=4 \end{cases}$

(6) 2点$(1,1), (4,7)$を通る直線の式

2. 解き方の手順

(1)

まず、 $(-2)^2$ を計算します。 $(-2)^2 = 4$です。

次に、割り算を実行します。 $8 \div 4 = 2$です。

最後に、引き算を実行します。 $16 - (-2) = 16 + 2 = 18$です。

(2)

まず、括弧を展開します。

$3(5x-3) = 15x - 9$

$-2(2x-1) = -4x + 2$

次に、同類項をまとめます。

$15x - 9 - 4x + 2 = (15x - 4x) + (-9 + 2) = 11x - 7$

(3)

まず、割り算を掛け算に変換します。 $-3ab \div \frac{6}{5}b = -3ab \times \frac{5}{6b}$

次に、約分します。 $-3ab \times \frac{5}{6b} = -\frac{3 \times 5}{6} a = -\frac{5}{2}a$

最後に、掛け算を実行します。 $-\frac{5}{2}a \times 2b = -5ab$

(4)

まず、括弧を展開します。 $3x - 8 = 7x + 28$

次に、xの項を左辺に、定数項を右辺に移動します。 $3x - 7x = 28 + 8$

同類項をまとめます。 $-4x = 36$

両辺を-4で割ります。 $x = \frac{36}{-4} = -9$

(5)

まず、2番目の式を4倍します。 $4(2x-y) = 4(4)$ より $8x - 4y = 16$

次に、新しい式から1番目の式を引きます。 $(8x - 4y) - (x - 4y) = 16 - 9$ より $7x = 7$

$x = 1$

$x = 1$ を最初の式に代入します。 $1 - 4y = 9$ より $-4y = 8$

$y = -2$

(6)

2点$(x_1, y_1)$と$(x_2, y_2)$を通る直線の傾きは $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$です。

この場合、$(x_1, y_1) = (1, 1)$と$(x_2, y_2) = (4, 7)$なので、$m = \frac{7-1}{4-1} = \frac{6}{3} = 2$です。

直線の式は$y = mx + b$で、$m=2$なので、$y = 2x + b$となります。

$(1,1)$を代入すると、$1 = 2(1) + b$より、$b = -1$となります。

したがって、直線の式は$y = 2x - 1$です。

3. 最終的な答え

(1) 18

(2) $11x - 7$

(3) $-5ab$

(4) $x = -9$

(5) $x = 1, y = -2$

(6) $y = 2x - 1$