次の不等式を満たす最小の自然数 $n$ を求めます。 (1) $3(n+2) < 7n - 15$ (2) $13(n+5) \ge 7n + 200$

1. 問題の内容

次の不等式を満たす最小の自然数 $n$ を求めます。

(1) $3(n+2) < 7n - 15$

(2) $13(n+5) \ge 7n + 200$

2. 解き方の手順

(1) 不等式 $3(n+2) < 7n - 15$ を解きます。

まず、左辺を展開します。

$3n + 6 < 7n - 15$

次に、$n$ の項を右辺に、定数項を左辺に移動します。

$6 + 15 < 7n - 3n$

$21 < 4n$

両辺を4で割ります。

$\frac{21}{4} < n$

$5.25 < n$

したがって、$n > 5.25$ となります。

最小の自然数 $n$ は6です。

(2) 不等式 $13(n+5) \ge 7n + 200$ を解きます。

まず、左辺を展開します。

$13n + 65 \ge 7n + 200$

次に、$n$ の項を左辺に、定数項を右辺に移動します。

$13n - 7n \ge 200 - 65$

$6n \ge 135$

両辺を6で割ります。

$n \ge \frac{135}{6}$

$n \ge 22.5$

したがって、$n \ge 22.5$ となります。

最小の自然数 $n$ は23です。

3. 最終的な答え

(1) 6

(2) 23