不等式 $x + a \ge 3x + 5$ の解が $x \le 3$ であるとき、定数 $a$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

不等式 $x + a \ge 3x + 5$ の解が $x \le 3$ であるとき、定数 $a$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、不等式 $x + a \ge 3x + 5$ を $x$ について解きます。

$x$ を含む項を左辺に、定数項を右辺に集めます。

$x - 3x \ge 5 - a$

$-2x \ge 5 - a$

両辺を $-2$ で割ります。負の数で割るため、不等号の向きが変わります。

$x \le \frac{5 - a}{-2}$

$x \le \frac{a - 5}{2}$

問題文より、$x \le 3$ ですから、

$\frac{a - 5}{2} = 3$

この式を $a$ について解きます。

$a - 5 = 6$

$a = 6 + 5$

$a = 11$

3. 最終的な答え

$a = 11$