$n$ が自然数のとき、${}_nC_0 + {}_nC_1 + \dots + {}_nC_n$ を $n$ の簡単な式で表す問題です。

1. 問題の内容

$n$ が自然数のとき、${}_nC_0 + {}_nC_1 + \dots + {}_nC_n$ を $n$ の簡単な式で表す問題です。

2. 解き方の手順

二項定理 $(a+b)^n = \sum_{k=0}^n {}_nC_k a^{n-k}b^k$ を利用します。

$a = 1$、 $b = 1$ を代入すると、

$(1+1)^n = \sum_{k=0}^n {}_nC_k 1^{n-k}1^k = \sum_{k=0}^n {}_nC_k = {}_nC_0 + {}_nC_1 + \dots + {}_nC_n$

したがって、

${}_nC_0 + {}_nC_1 + \dots + {}_nC_n = 2^n$

3. 最終的な答え

$2^n$