はい、承知いたしました。画像から読み取れる範囲で、いくつか問題を選んで解いてみます。

はい、承知いたしました。画像から読み取れる範囲で、いくつか問題を選んで解いてみます。

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1. 問題の内容**

次の関数について、指定された範囲における最大値と最小値を求める問題です。

(2) $y = -x^2 + 4x - 2$ ($0 \le x \le 4$)

(4) $y = -3x^2 + 6x - 5$ ($-1 \le x \le 2$)

(6) $y = -2x^2 + 9x$ ($0 < x < 3$)

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2. 解き方の手順**

これらの問題は、二次関数の最大値・最小値を求める問題なので、以下の手順で解きます。

1. 平方完成を行い、関数の頂点を求める。

2. 定義域の両端の値と、頂点のx座標を比較し、定義域内に頂点が含まれるか確認する。

3. 定義域の端点でのyの値を計算する。

4. 頂点のy座標と端点のy座標を比較して、最大値と最小値を決定する。

**(2) $y = -x^2 + 4x - 2$ ($0 \le x \le 4$)**

平方完成を行います。

$y = -(x^2 - 4x) - 2$

$y = -(x^2 - 4x + 4 - 4) - 2$

$y = -(x - 2)^2 + 4 - 2$

$y = -(x - 2)^2 + 2$

頂点は$(2, 2)$で、$0 \le x \le 4$の範囲内に含まれます。

次に、定義域の端点でのyの値を計算します。

$x = 0$のとき、$y = -0^2 + 4(0) - 2 = -2$

$x = 4$のとき、$y = -4^2 + 4(4) - 2 = -16 + 16 - 2 = -2$

頂点のy座標は2、端点のy座標は-2なので、最大値は2、最小値は-2です。

**(4) $y = -3x^2 + 6x - 5$ ($-1 \le x \le 2$)**

平方完成を行います。

$y = -3(x^2 - 2x) - 5$

$y = -3(x^2 - 2x + 1 - 1) - 5$

$y = -3(x - 1)^2 + 3 - 5$

$y = -3(x - 1)^2 - 2$

頂点は$(1, -2)$で、$-1 \le x \le 2$の範囲内に含まれます。

次に、定義域の端点でのyの値を計算します。

$x = -1$のとき、$y = -3(-1)^2 + 6(-1) - 5 = -3 - 6 - 5 = -14$

$x = 2$のとき、$y = -3(2)^2 + 6(2) - 5 = -12 + 12 - 5 = -5$

頂点のy座標は-2、端点のy座標は-14と-5なので、最大値は-2、最小値は-14です。

**(6) $y = -2x^2 + 9x$ ($0 < x < 3$)**

平方完成を行います。

$y = -2(x^2 - \frac{9}{2}x)$

$y = -2(x^2 - \frac{9}{2}x + (\frac{9}{4})^2 - (\frac{9}{4})^2)$

$y = -2(x - \frac{9}{4})^2 + 2(\frac{81}{16})$

$y = -2(x - \frac{9}{4})^2 + \frac{81}{8}$

頂点は$(\frac{9}{4}, \frac{81}{8})$で、$0 < x < 3$の範囲内に含まれます。$\frac{9}{4}=2.25$であり、$0 < 2.25 < 3$なので、頂点は範囲内に存在します。

次に、定義域の端点でのyの値を計算します。定義域が不等号に=を含まないため、極限を考える必要があります。

$x \to 0$のとき、$y \to -2(0)^2 + 9(0) = 0$

$x \to 3$のとき、$y \to -2(3)^2 + 9(3) = -18 + 27 = 9$

頂点のy座標は$\frac{81}{8} = 10.125$、端点のy座標は0と9なので、最大値は$\frac{81}{8}$です。最小値は存在しません。

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3. 最終的な答え**

(2) 最大値：2 (x = 2のとき)、最小値：-2 (x = 0, 4のとき)

(4) 最大値：-2 (x = 1のとき)、最小値：-14 (x = -1のとき)

(6) 最大値：81/8 (x = 9/4のとき)、最小値：なし