$\left(x^2 - \frac{2x^3}{1}\right)^5$ の展開式における定数項を求める問題です。

1. 問題の内容

$\left(x^2 - \frac{2x^3}{1}\right)^5$ の展開式における定数項を求める問題です。

2. 解き方の手順

二項定理を用いて展開式の一般項を求めます。

$\left(x^2 - 2x^3\right)^5$ の展開式の一般項は、

$_{5}C_{r} (x^2)^{5-r} (-2x^3)^r = {}_{5}C_{r} x^{10-2r} (-2)^r x^{3r} = {}_{5}C_{r} (-2)^r x^{10-2r+3r} = {}_{5}C_{r} (-2)^r x^{10+r}$

となります。

定数項を求めるには、$x$ の指数が $0$ になる必要があります。

したがって、$10+r=0$ を満たす $r$ を求めます。

$10+r=0$ より $r=-10$となります。

しかし、$0 \le r \le 5$ である必要があるため、定数項は存在しません。

3. 最終的な答え

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