次の方程式と不等式を解く問題です。具体的には、以下の8つの問題を解く必要があります。 (1) $|x-1|=3$ (2) $|x+1|=7$ (3) $|x-2|<4$ (4) $|x+6|\le1$ (5) $|x-3|>2$ (6) $|7x-2|=1$ (7) $|3x-1|\ge1$ (8) $|2x+3|<5$

1. 問題の内容

次の方程式と不等式を解く問題です。具体的には、以下の8つの問題を解く必要があります。

(1) $|x-1|=3$

(2) $|x+1|=7$

(3) $|x-2|<4$

(4) $|x+6|\le1$

(5) $|x-3|>2$

(6) $|7x-2|=1$

(7) $|3x-1|\ge1$

(8) $|2x+3|<5$

2. 解き方の手順

(1) $|x-1|=3$ の場合:

絶対値記号を外すと、$x-1 = 3$ または $x-1 = -3$となります。

それぞれの式を解くと、

$x-1 = 3 \Rightarrow x = 4$

$x-1 = -3 \Rightarrow x = -2$

(2) $|x+1|=7$ の場合:

絶対値記号を外すと、$x+1 = 7$ または $x+1 = -7$となります。

それぞれの式を解くと、

$x+1 = 7 \Rightarrow x = 6$

$x+1 = -7 \Rightarrow x = -8$

(3) $|x-2|<4$ の場合:

絶対値記号を外すと、$-4 < x-2 < 4$となります。

各辺に2を加えると、$-2 < x < 6$となります。

(4) $|x+6|\le1$ の場合:

絶対値記号を外すと、$-1 \le x+6 \le 1$となります。

各辺から6を引くと、$-7 \le x \le -5$となります。

(5) $|x-3|>2$ の場合:

絶対値記号を外すと、$x-3 > 2$ または $x-3 < -2$となります。

それぞれの式を解くと、

$x-3 > 2 \Rightarrow x > 5$

$x-3 < -2 \Rightarrow x < 1$

(6) $|7x-2|=1$ の場合:

絶対値記号を外すと、$7x-2 = 1$ または $7x-2 = -1$となります。

それぞれの式を解くと、

$7x-2 = 1 \Rightarrow 7x = 3 \Rightarrow x = \frac{3}{7}$

$7x-2 = -1 \Rightarrow 7x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{7}$

(7) $|3x-1|\ge1$ の場合:

絶対値記号を外すと、$3x-1 \ge 1$ または $3x-1 \le -1$となります。

それぞれの式を解くと、

$3x-1 \ge 1 \Rightarrow 3x \ge 2 \Rightarrow x \ge \frac{2}{3}$

$3x-1 \le -1 \Rightarrow 3x \le 0 \Rightarrow x \le 0$

(8) $|2x+3|<5$ の場合:

絶対値記号を外すと、$-5 < 2x+3 < 5$となります。

各辺から3を引くと、$-8 < 2x < 2$となります。

各辺を2で割ると、$-4 < x < 1$となります。

3. 最終的な答え

(1) $x = 4, -2$

(2) $x = 6, -8$

(3) $-2 < x < 6$

(4) $-7 \le x \le -5$

(5) $x < 1, x > 5$

(6) $x = \frac{3}{7}, \frac{1}{7}$

(7) $x \le 0, x \ge \frac{2}{3}$

(8) $-4 < x < 1$