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与えられた式 $2a^2c + 2ab - 3abc + b^2c - b^2$ を因数分解します。

代数学因数分解多項式式の整理
2025/6/21

1. 問題の内容

与えられた式 2a2c+2ab−3abc+b2c−b22a^2c + 2ab - 3abc + b^2c - b^2 を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、式を整理して、共通因数を見つけやすくします。
2a2c+2ab−3abc+b2c−b2=2a2c−3abc+b2c+2ab−b22a^2c + 2ab - 3abc + b^2c - b^2 = 2a^2c - 3abc + b^2c + 2ab - b^2
次に、cc を含む項と含まない項に分けます。
c(2a2−3ab+b2)+(2ab−b2)c(2a^2 - 3ab + b^2) + (2ab - b^2)
ここで、2a2−3ab+b22a^2 - 3ab + b^2 を因数分解します。
2a2−3ab+b2=(2a−b)(a−b)2a^2 - 3ab + b^2 = (2a - b)(a - b)
次に、2ab−b22ab - b^2 を因数分解します。
2ab−b2=b(2a−b)2ab - b^2 = b(2a - b)
したがって、元の式は次のようになります。
c(2a−b)(a−b)+b(2a−b)c(2a - b)(a - b) + b(2a - b)
(2a−b)(2a - b) が共通因数なので、くくり出します。
(2a−b)(c(a−b)+b)(2a - b)(c(a - b) + b)
(2a−b)(ac−bc+b)(2a - b)(ac - bc + b)

3. 最終的な答え

(2a−b)(ac−bc+b)(2a-b)(ac-bc+b)

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