3つの問題を解きます。 (1) $x^2 - 7x + 6$ を因数分解する。 (2) $25x^2 - 100$ を解く。 (3) $\frac{x-1}{8} = \frac{x}{2} + 1$ を解く。

1. 問題の内容

3つの問題を解きます。

(1) $x^2 - 7x + 6$ を因数分解する。

(2) $25x^2 - 100$ を解く。

(3) $\frac{x-1}{8} = \frac{x}{2} + 1$ を解く。

2. 解き方の手順

(1) $x^2 - 7x + 6$ の因数分解

2つの数を探します。これらの数は足すと-7になり、掛けると6になります。これらの数は-1と-6です。

したがって、$x^2 - 7x + 6 = (x - 1)(x - 6)$ となります。

(2) $25x^2 - 100$ を解く

$25x^2 - 100 = 0$

$25x^2 = 100$

$x^2 = \frac{100}{25} = 4$

$x = \pm \sqrt{4} = \pm 2$

したがって、$x = 2$ または $x = -2$ です。

(3) $\frac{x-1}{8} = \frac{x}{2} + 1$ を解く

まず、両辺に8を掛けます。

$x - 1 = 4x + 8$

$x - 4x = 8 + 1$

$-3x = 9$

$x = \frac{9}{-3} = -3$

したがって、$x = -3$ です。

3. 最終的な答え

(1) $(x - 1)(x - 6)$

(2) $x = 2$ または $x = -2$

(3) $x = -3$