(16) $S = 4\pi r^2$ を $r$ について解きます。ただし、$r > 0$。 (17) $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$ を $R_1$ について解きます。

1. 問題の内容

(16) $S = 4\pi r^2$ を $r$ について解きます。ただし、$r > 0$。

(17) $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$ を $R_1$ について解きます。

2. 解き方の手順

(16)

まず、$S = 4\pi r^2$ の両辺を $4\pi$ で割ります。

$\frac{S}{4\pi} = r^2$

次に、両辺の平方根を取ります。$r > 0$ なので、正の平方根のみを考えます。

$r = \sqrt{\frac{S}{4\pi}}$

$r = \frac{\sqrt{S}}{2\sqrt{\pi}}$

(17)

まず、$\frac{1}{R_1}$ を求めるために、$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$ の両辺から $\frac{1}{R_2}$ を引きます。

$\frac{1}{R_1} = \frac{1}{R} - \frac{1}{R_2}$

$\frac{1}{R_1} = \frac{R_2 - R}{RR_2}$

次に、両辺の逆数を取ります。

$R_1 = \frac{RR_2}{R_2 - R}$

3. 最終的な答え

(16)

$r = \frac{\sqrt{S}}{2\sqrt{\pi}}$

(17)

$R_1 = \frac{RR_2}{R_2 - R}$