16%の食塩水と8%の食塩水を混ぜて、9%以上10%以下の食塩水を500g作りたい。16%の食塩水は何g以上何g以下にすればよいか。

1. 問題の内容

16%の食塩水と8%の食塩水を混ぜて、9%以上10%以下の食塩水を500g作りたい。16%の食塩水は何g以上何g以下にすればよいか。

2. 解き方の手順

16%の食塩水の量を $x$ (g) とすると、8%の食塩水の量は $(500 - x)$ (g) となる。

食塩の量は、

16%の食塩水に含まれる食塩の量: $0.16x$

8%の食塩水に含まれる食塩の量: $0.08(500-x)$

混ぜた後の食塩水に含まれる食塩の量: $0.16x + 0.08(500-x)$

9%以上10%以下の食塩水500gに含まれる食塩の量は、それぞれ

9%の場合: $0.09 \times 500 = 45$

10%の場合: $0.10 \times 500 = 50$

したがって、$45 \leq 0.16x + 0.08(500-x) \leq 50$となる。

この不等式を解く。

まず、$45 \leq 0.16x + 0.08(500-x)$

$45 \leq 0.16x + 40 - 0.08x$

$45 \leq 0.08x + 40$

$5 \leq 0.08x$

$x \geq \frac{5}{0.08} = \frac{500}{8} = \frac{125}{2} = 62.5$

次に、$0.16x + 0.08(500-x) \leq 50$

$0.16x + 40 - 0.08x \leq 50$

$0.08x + 40 \leq 50$

$0.08x \leq 10$

$x \leq \frac{10}{0.08} = \frac{1000}{8} = \frac{250}{2} = 125$

よって、$62.5 \leq x \leq 125$となる。

3. 最終的な答え

16%の食塩水は62.5g以上125g以下にすればよい。