7個の数字1, 2, 3, 4, 5, 6, 7を1個ずつ使って、以下の条件を満たす整数は何個できるか。 (1) 2桁の整数 (2) 3桁の整数 (3) 4桁の偶数

算数順列組み合わせ整数場合の数
2025/6/29

1. 問題の内容

7個の数字1, 2, 3, 4, 5, 6, 7を1個ずつ使って、以下の条件を満たす整数は何個できるか。
(1) 2桁の整数
(2) 3桁の整数
(3) 4桁の偶数

2. 解き方の手順

(1) 2桁の整数
十の位の選び方は7通り、一の位の選び方は十の位で使った数字以外なので6通り。
したがって、2桁の整数は 7×6=427 \times 6 = 42 個できる。
(2) 3桁の整数
百の位の選び方は7通り、十の位の選び方は百の位で使った数字以外なので6通り、一の位の選び方は百の位と十の位で使った数字以外なので5通り。
したがって、3桁の整数は 7×6×5=2107 \times 6 \times 5 = 210 個できる。
(3) 4桁の偶数
一の位が偶数である必要がある。偶数は2, 4, 6の3つなので、一の位の選び方は3通り。
千の位は一の位で使った数字以外なので6通り、百の位は千の位と一の位で使った数字以外なので5通り、十の位は千の位、百の位、一の位で使った数字以外なので4通り。
したがって、4桁の偶数は 6×5×4×3=3606 \times 5 \times 4 \times 3 = 360 個できる。

3. 最終的な答え

(1) 42個
(2) 210個
(3) 360個

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