問題は、次の3つの式を計算することです。 (1) $3\sqrt{2} - 2\sqrt{5} + 4\sqrt{2} - \sqrt{5}$ (2) $2\sqrt{32} + \sqrt{50} - \sqrt{72}$ (3) $\sqrt{20} - \sqrt{18} + 3\sqrt{5} - \sqrt{8}$

1. 問題の内容

問題は、次の3つの式を計算することです。

(1) $3\sqrt{2} - 2\sqrt{5} + 4\sqrt{2} - \sqrt{5}$

(2) $2\sqrt{32} + \sqrt{50} - \sqrt{72}$

(3) $\sqrt{20} - \sqrt{18} + 3\sqrt{5} - \sqrt{8}$

2. 解き方の手順

(1)

$\sqrt{2}$の項と$\sqrt{5}$の項をそれぞれまとめます。

$3\sqrt{2} + 4\sqrt{2} - 2\sqrt{5} - \sqrt{5} = (3+4)\sqrt{2} + (-2-1)\sqrt{5} = 7\sqrt{2} - 3\sqrt{5}$

(2)

それぞれの項を簡単にします。

$\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}$

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$

$\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}$

与式は$2 \times 4\sqrt{2} + 5\sqrt{2} - 6\sqrt{2} = 8\sqrt{2} + 5\sqrt{2} - 6\sqrt{2} = (8+5-6)\sqrt{2} = 7\sqrt{2}$

(3)

それぞれの項を簡単にします。

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$

与式は$2\sqrt{5} - 3\sqrt{2} + 3\sqrt{5} - 2\sqrt{2} = (2+3)\sqrt{5} + (-3-2)\sqrt{2} = 5\sqrt{5} - 5\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(1) $7\sqrt{2} - 3\sqrt{5}$

(2) $7\sqrt{2}$

(3) $5\sqrt{5} - 5\sqrt{2}$