次の3つの式を計算します。 (1) $2\sqrt{3} - 6\sqrt{3} + \sqrt{3}$ (2) $\sqrt{12} + \sqrt{48}$ (3) $\sqrt{12} + \sqrt{27} - \sqrt{32}$

はい、承知いたしました。画像にある問題について、順番に解説と解答を記述します。

1. 問題の内容

次の3つの式を計算します。

(1) $2\sqrt{3} - 6\sqrt{3} + \sqrt{3}$

(2) $\sqrt{12} + \sqrt{48}$

(3) $\sqrt{12} + \sqrt{27} - \sqrt{32}$

2. 解き方の手順

(1)

$\sqrt{3}$を共通因数としてまとめます。

$2\sqrt{3} - 6\sqrt{3} + \sqrt{3} = (2 - 6 + 1)\sqrt{3} = -3\sqrt{3}$

(2)

$\sqrt{12}$と$\sqrt{48}$をそれぞれ簡単にします。

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{2^2 \times 3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = \sqrt{4^2 \times 3} = 4\sqrt{3}$

よって、$\sqrt{12} + \sqrt{48} = 2\sqrt{3} + 4\sqrt{3} = (2 + 4)\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$

(3)

$\sqrt{12}$、$\sqrt{27}$、$\sqrt{32}$をそれぞれ簡単にします。

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{2^2 \times 3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = \sqrt{3^2 \times 3} = 3\sqrt{3}$

$\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = \sqrt{4^2 \times 2} = 4\sqrt{2}$

よって、$\sqrt{12} + \sqrt{27} - \sqrt{32} = 2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} - 4\sqrt{2} = (2 + 3)\sqrt{3} - 4\sqrt{2} = 5\sqrt{3} - 4\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(1) $-3\sqrt{3}$

(2) $6\sqrt{3}$

(3) $5\sqrt{3} - 4\sqrt{2}$