次の3つの式を計算し、根号の中をできるだけ小さい整数にすること。 (1) $\sqrt{72}$ (2) $\sqrt{15} \times \sqrt{21}$ (3) $\frac{\sqrt{60}}{\sqrt{5}}$

1. 問題の内容

次の3つの式を計算し、根号の中をできるだけ小さい整数にすること。

(1) $\sqrt{72}$

(2) $\sqrt{15} \times \sqrt{21}$

(3) $\frac{\sqrt{60}}{\sqrt{5}}$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{72}$

72を素因数分解します。$72 = 2 \times 36 = 2 \times 6 \times 6 = 2 \times 2 \times 3 \times 2 \times 3 = 2^3 \times 3^2$

$\sqrt{72} = \sqrt{2^3 \times 3^2} = \sqrt{2^2 \times 2 \times 3^2} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{3^2} \times \sqrt{2} = 2 \times 3 \times \sqrt{2} = 6\sqrt{2}$

(2) $\sqrt{15} \times \sqrt{21}$

$\sqrt{15} \times \sqrt{21} = \sqrt{15 \times 21} = \sqrt{3 \times 5 \times 3 \times 7} = \sqrt{3^2 \times 5 \times 7} = \sqrt{3^2} \times \sqrt{5 \times 7} = 3\sqrt{35}$

(3) $\frac{\sqrt{60}}{\sqrt{5}}$

$\frac{\sqrt{60}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{60}{5}} = \sqrt{12}$

12を素因数分解します。$12 = 2 \times 6 = 2 \times 2 \times 3 = 2^2 \times 3$

$\sqrt{12} = \sqrt{2^2 \times 3} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(1) $6\sqrt{2}$

(2) $3\sqrt{35}$

(3) $2\sqrt{3}$