2つの続いた整数の平方の和が奇数になることを証明する問題です。

1. 問題の内容

2つの続いた整数の平方の和が奇数になることを証明する問題です。

2. 解き方の手順

1. 連続する2つの整数を $n$ と $n+1$ とおく。（$n$ は整数）

2. これらの整数の平方の和を計算する。

3. 平方の和を整理して、奇数であることを示す。

連続する2つの整数を $n$、$n+1$ とすると、これらの平方の和は、

$n^2 + (n+1)^2$

と表せる。

これを展開し、整理すると、

$n^2 + (n^2 + 2n + 1) = 2n^2 + 2n + 1$

$2n^2 + 2n + 1 = 2(n^2 + n) + 1$

$n$ が整数であるから、$n^2 + n$ も整数である。したがって、$2(n^2 + n)$ は偶数である。

偶数に1を足すと奇数になるので、$2(n^2 + n) + 1$ は奇数である。

したがって、連続する2つの整数の平方の和は奇数である。

3. 最終的な答え

連続する2つの整数の平方の和は奇数である。