与えられた条件を満たす直線の式を求める問題です。具体的には以下の4つの小問があります。 (1) 傾きが -2 で、直線 $y=5x-4$ と $y$ 軸上で交わる直線 (2) 直線 $y = -\frac{3}{4}x - 4$ と平行で、点 $(8, -4)$ を通る直線 (3) 切片が 6 で、点 $(3, -3)$ を通る直線 (4) 2点 $(5, 5)$, $(-1, 2)$ を通る直線

1. 問題の内容

与えられた条件を満たす直線の式を求める問題です。具体的には以下の4つの小問があります。

(1) 傾きが -2 で、直線 $y=5x-4$ と $y$ 軸上で交わる直線

(2) 直線 $y = -\frac{3}{4}x - 4$ と平行で、点 $(8, -4)$ を通る直線

(3) 切片が 6 で、点 $(3, -3)$ を通る直線

(4) 2点 $(5, 5)$, $(-1, 2)$ を通る直線

2. 解き方の手順

(1) 傾きが -2 で、直線 $y=5x-4$ と $y$ 軸上で交わる直線

$y=5x-4$ と $y$ 軸上で交わるということは、$y$ 切片が同じということです。

$y=5x-4$ の $y$ 切片は -4 です。

求める直線の式を $y=-2x+b$ とおくと、$y$ 切片が -4 なので、$b=-4$ となります。

したがって、求める直線は $y=-2x-4$ です。

(2) 直線 $y = -\frac{3}{4}x - 4$ と平行で、点 $(8, -4)$ を通る直線

平行な直線は傾きが同じです。

$y = -\frac{3}{4}x - 4$ の傾きは $-\frac{3}{4}$ です。

したがって、求める直線の式を $y = -\frac{3}{4}x + b$ とおき、点 $(8, -4)$ を通ることから、$x=8$, $y=-4$ を代入します。

$-4 = -\frac{3}{4}(8) + b$

$-4 = -6 + b$

$b = 2$

したがって、求める直線は $y = -\frac{3}{4}x + 2$ です。

(3) 切片が 6 で、点 $(3, -3)$ を通る直線

切片が 6 なので、求める直線の式を $y=ax+6$ とおき、点 $(3, -3)$ を通ることから、$x=3$, $y=-3$ を代入します。

$-3 = a(3) + 6$

$-3 = 3a + 6$

$3a = -9$

$a = -3$

したがって、求める直線は $y = -3x + 6$ です。

(4) 2点 $(5, 5)$, $(-1, 2)$ を通る直線

2点を通る直線の傾きは $\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ で求められます。

傾き $a = \frac{2 - 5}{-1 - 5} = \frac{-3}{-6} = \frac{1}{2}$

求める直線の式を $y = \frac{1}{2}x + b$ とおき、点 $(5, 5)$ を通ることから、$x=5$, $y=5$ を代入します。

$5 = \frac{1}{2}(5) + b$

$5 = \frac{5}{2} + b$

$b = \frac{5}{2}$

したがって、求める直線は $y = \frac{1}{2}x + \frac{5}{2}$ です。

3. 最終的な答え

(1) $y = -2x - 4$

(2) $y = -\frac{3}{4}x + 2$

(3) $y = -3x + 6$

(4) $y = \frac{1}{2}x + \frac{5}{2}$