2次方程式 $x^2 + mx - m + 3 = 0$ が重解を持つような定数 $m$ の値を求め、そのときの重解を求める問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 + mx - m + 3 = 0$ が重解を持つような定数 $m$ の値を求め、そのときの重解を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次方程式が重解を持つ条件は、判別式 $D$ が $D=0$ となることです。

判別式 $D$ は、$D = b^2 - 4ac$ で求められます。

この問題の2次方程式 $x^2 + mx - m + 3 = 0$ において、$a = 1$, $b = m$, $c = -m + 3$ です。

したがって、判別式は

$D = m^2 - 4(1)(-m + 3) = m^2 + 4m - 12$

$D = 0$ となる $m$ の値を求めます。

$m^2 + 4m - 12 = 0$

$(m + 6)(m - 2) = 0$

$m = -6$ または $m = 2$

それぞれの $m$ の値に対して重解を求めます。

(i) $m = -6$ のとき、$x^2 - 6x + 9 = 0$ となり、 $(x - 3)^2 = 0$ なので、$x = 3$ が重解です。

(ii) $m = 2$ のとき、$x^2 + 2x + 1 = 0$ となり、 $(x + 1)^2 = 0$ なので、$x = -1$ が重解です。

3. 最終的な答え

$m = -6$ のとき、重解は $x = 3$

$m = 2$ のとき、重解は $x = -1$