次の2次関数のグラフとx軸の共有点の座標を求める問題です。 (1) $y = 2x^2 + 4x - 1$ (2) $y = 4x^2 - 12x + 9$

1. 問題の内容

次の2次関数のグラフとx軸の共有点の座標を求める問題です。

(1) $y = 2x^2 + 4x - 1$

(2) $y = 4x^2 - 12x + 9$

2. 解き方の手順

x軸との共有点の座標を求めるには、$y = 0$ とおいて、$x$ についての方程式を解きます。

(1) $y = 2x^2 + 4x - 1$ の場合：

$2x^2 + 4x - 1 = 0$

この2次方程式を解くために、解の公式を使用します。解の公式は以下の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この場合、$a = 2$、$b = 4$、$c = -1$ です。

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1)}}{2 \cdot 2}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 8}}{4}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{24}}{4}$

$x = \frac{-4 \pm 2\sqrt{6}}{4}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{6}}{2}$

したがって、$x = \frac{-2 + \sqrt{6}}{2}$ と $x = \frac{-2 - \sqrt{6}}{2}$ が解となります。

(2) $y = 4x^2 - 12x + 9$ の場合：

$4x^2 - 12x + 9 = 0$

これは完全平方の形に変形できます。

$(2x - 3)^2 = 0$

$2x - 3 = 0$

$2x = 3$

$x = \frac{3}{2}$

この場合は重解となります。

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{-2 + \sqrt{6}}{2}$ と $x = \frac{-2 - \sqrt{6}}{2}$ より、共有点の座標は $(\frac{-2 + \sqrt{6}}{2}, 0)$ と $(\frac{-2 - \sqrt{6}}{2}, 0)$ です。

(2) $x = \frac{3}{2}$ より、共有点の座標は $(\frac{3}{2}, 0)$ です。