方程式 $|x+1| + |x-2| = x+3$ の解を求める問題です。

1. 問題の内容

方程式 $|x+1| + |x-2| = x+3$ の解を求める問題です。

2. 解き方の手順

絶対値記号を外すために、場合分けを行います。

(1) $x < -1$ のとき

$x+1 < 0$ かつ $x-2 < 0$ なので、

$|x+1| = -(x+1)$ かつ $|x-2| = -(x-2)$

方程式は

$-(x+1) - (x-2) = x+3$

$-x-1 -x+2 = x+3$

$-2x+1 = x+3$

$-3x = 2$

$x = -\frac{2}{3}$

しかし、$x < -1$ の範囲を仮定しているので、$x = -\frac{2}{3}$ は不適。

(2) $-1 \leq x < 2$ のとき

$x+1 \geq 0$ かつ $x-2 < 0$ なので、

$|x+1| = x+1$ かつ $|x-2| = -(x-2)$

方程式は

$x+1 - (x-2) = x+3$

$x+1 -x+2 = x+3$

$3 = x+3$

$x=0$

これは$-1 \leq x < 2$ を満たすので、$x=0$は解である。

(3) $x \geq 2$ のとき

$x+1 > 0$ かつ $x-2 \geq 0$ なので、

$|x+1| = x+1$ かつ $|x-2| = x-2$

方程式は

$x+1 + x-2 = x+3$

$2x-1 = x+3$

$x = 4$

これは $x \geq 2$ を満たすので、$x=4$は解である。

3. 最終的な答え

$x = 0, 4$