問題 (5) は、二次式 $5x^2 + 3x - 2$ を因数分解することです。 問題 (7) は、二次式 $3x^2 + 4x - 4$ を因数分解することです。

1. 問題の内容

問題 (5) は、二次式 $5x^2 + 3x - 2$ を因数分解することです。

問題 (7) は、二次式 $3x^2 + 4x - 4$ を因数分解することです。

2. 解き方の手順

(5) $5x^2 + 3x - 2$ の因数分解：

まず、$5x^2$ の項は $5x$ と $x$ に分解されます。次に、定数項 $-2$ を2つの数に分解し、たすき掛けによって $3x$ の項を作り出します。

$5x^2 + 3x - 2$ を因数分解するには、$5x^2$の係数である5を $5 \times 1$に分解し、定数項の-2を $1 \times -2$もしくは$-1 \times 2$に分解することを考えます。

$(5x + a)(x + b)$の形になるはずなので、

$5b + a = 3$となる$a$と$b$を求めます。$a=5, b=-2$または$a=-2, b=1$または$a=2, b=-1$または$a=-5, b=2$のいずれかです。

$a=-2, b=1$のとき、$5(1) + (-2) = 5 - 2 = 3$となるので条件を満たします。

したがって、$5x^2 + 3x - 2 = (5x - 2)(x + 1)$となります。

(7) $3x^2 + 4x - 4$ の因数分解：

同様に、$3x^2$ の項は $3x$ と $x$ に分解されます。次に、定数項 $-4$ を2つの数に分解し、たすき掛けによって $4x$ の項を作り出します。

$3x^2 + 4x - 4$ を因数分解するには、$3x^2$の係数である3を $3 \times 1$に分解し、定数項の-4を$1 \times -4$または$-1 \times 4$または$2 \times -2$または$-2 \times 2$または$4 \times -1$または$-4 \times 1$に分解することを考えます。

$(3x + a)(x + b)$の形になるはずなので、

$3b + a = 4$となる$a$と$b$を求めます。

$a=2, b=-2$のとき、$3(-2) + 2 = -6 + 2 = -4 \neq 4$

$a=-2, b=2$のとき、$3(2) + (-2) = 6 - 2 = 4$

したがって、$3x^2 + 4x - 4 = (3x - 2)(x + 2)$となります。

3. 最終的な答え

(5) $5x^2 + 3x - 2 = (5x - 2)(x + 1)$

(7) $3x^2 + 4x - 4 = (3x - 2)(x + 2)$