与えられた式 $9x^2 - 36$ を因数分解します。

代数学因数分解式の展開二次式
2025/6/19

1. 問題の内容

与えられた式 9x2369x^2 - 36 を因数分解します。

2. 解き方の手順

この式は差の平方の形 a2b2=(a+b)(ab)a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) を利用して因数分解できます。
まず、与えられた式を以下のように変形します。
9x236=(3x)2629x^2 - 36 = (3x)^2 - 6^2
ここで、a=3xa = 3xb=6b = 6 と考えると、差の平方の公式が使えます。
(3x)262=(3x+6)(3x6)(3x)^2 - 6^2 = (3x + 6)(3x - 6)
さらに、それぞれの括弧の中から3をくくり出すことができます。
(3x+6)(3x6)=3(x+2)3(x2)=9(x+2)(x2)(3x + 6)(3x - 6) = 3(x+2) \cdot 3(x-2) = 9(x+2)(x-2)

3. 最終的な答え

9(x+2)(x2)9(x+2)(x-2)

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