多項式 $P(x) = x^3 + a^2x^2 - 5$ が $x-1$ で割り切れるように、定数 $a$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

多項式 $P(x) = x^3 + a^2x^2 - 5$ が $x-1$ で割り切れるように、定数 $a$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

多項式 $P(x)$ が $x-1$ で割り切れるということは、$P(1) = 0$ であるということです（剰余の定理）。

したがって、$P(1)$ を計算し、$P(1) = 0$ となるように $a$ の値を求めます。

$P(1) = 1^3 + a^2(1)^2 - 5 = 1 + a^2 - 5 = a^2 - 4$

$P(1) = 0$ より、

$a^2 - 4 = 0$

$a^2 = 4$

$a = \pm \sqrt{4} = \pm 2$

3. 最終的な答え

$a = \pm 2$