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与えられた3次式 $x^3 - x^2 - 24x - 36$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解多項式3次式因数定理組み立て除法
2025/6/19

1. 問題の内容

与えられた3次式 x3−x2−24x−36x^3 - x^2 - 24x - 36 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、因数定理を用いて、式が0になるような xx の値を探索します。x=−2x=-2 を代入すると、
(−2)3−(−2)2−24(−2)−36=−8−4+48−36=0(-2)^3 - (-2)^2 - 24(-2) - 36 = -8 - 4 + 48 - 36 = 0
となるため、x+2x+2 が因数であることがわかります。
次に、与えられた式を x+2x+2 で割ります。組み立て除法を用いると以下のようになります。
| | 1 | -1 | -24 | -36 |
|---|---|---|---|---|
| -2 | | -2 | 6 | 36 |
| | 1 | -3 | -18 | 0 |
この結果から、
x3−x2−24x−36=(x+2)(x2−3x−18)x^3 - x^2 - 24x - 36 = (x+2)(x^2 - 3x - 18)
となります。
次に、2次式 x2−3x−18x^2 - 3x - 18 を因数分解します。
x2−3x−18=(x−6)(x+3)x^2 - 3x - 18 = (x - 6)(x + 3)
したがって、与えられた3次式は次のように因数分解できます。
x3−x2−24x−36=(x+2)(x−6)(x+3)x^3 - x^2 - 24x - 36 = (x+2)(x-6)(x+3)

3. 最終的な答え

(x+2)(x−6)(x+3)(x+2)(x-6)(x+3)

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