与えられた式 $x^2 + 6xy + 9y^2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + 6xy + 9y^2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

この式は、$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の形の展開式と似ています。

$x^2 + 6xy + 9y^2$ を $(x+ay)^2$ の形にすることを考えます。

$a^2 = 9$ となる $a$ を探すと、$a=3$ であることがわかります。

すると、 $(x+3y)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3y + (3y)^2 = x^2 + 6xy + 9y^2$ となり、与えられた式と一致します。

よって、$x^2 + 6xy + 9y^2 = (x+3y)^2 = (x+3y)(x+3y)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(x+3y)^2$