2人でじゃんけんをしたとき、2回目までに勝負が決まる確率を求めます。

1. 問題の内容

2人でじゃんけんをしたとき、2回目までに勝負が決まる確率を求めます。

2. 解き方の手順

じゃんけんで勝負が決まる場合とは、あいこにならない場合です。あいこになる場合について考え、それから勝負が決まる確率を計算します。

1回のじゃんけんで、2人の手の出し方は $3 \times 3 = 9$ 通りあります。

あいこになるのは、2人が同じ手を出す場合なので、(グー、グー)、(チョキ、チョキ)、(パー、パー) の3通りです。したがって、1回のじゃんけんであいこになる確率は $3/9 = 1/3$ です。

1回のじゃんけんで勝負が決まる確率は、あいこにならない確率なので、 $1 - 1/3 = 2/3$ です。

2回目までに勝負が決まる確率を求めます。これは、1回目で勝負が決まるか、1回目があいこで2回目で勝負が決まる場合の確率を足し合わせることで求められます。

1回目で勝負が決まる確率は $2/3$ です。

1回目があいこになり、2回目で勝負が決まる確率は、 $(1/3) \times (2/3) = 2/9$ です。

したがって、2回目までに勝負が決まる確率は、1回目で勝負が決まる確率と、1回目があいこで2回目で勝負が決まる確率を足し合わせて、

$2/3 + 2/9 = 6/9 + 2/9 = 8/9$ となります。

3. 最終的な答え

8/9