$y = 2x - 10$

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1. 問題の内容

4つの連立方程式をそれぞれ解く問題です。

(1) $\begin{cases} 0.4x+0.3y=1 \\ 2x-y=10 \end{cases}$

(2) $\begin{cases} y=x+4 \\ 0.3x+0.2y=1.3 \end{cases}$

(3) $\begin{cases} 2x-y=14 \\ 0.6x+1.1y=7 \end{cases}$

(4) $\begin{cases} 0.02x+0.01y=0.13 \\ x-y=2 \end{cases}$

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2. 解き方の手順

**(1) の解き方**

1. 2つ目の式を変形して、$y$ を $x$ で表します。

$y = 2x - 10$

2. これを1つ目の式に代入します。

$0.4x + 0.3(2x - 10) = 1$

3. $x$ について解きます。

$0.4x + 0.6x - 3 = 1$

$1.0x = 4$

$x = 4$

4. 求めた $x$ の値を $y = 2x - 10$ に代入して $y$ を求めます。

$y = 2(4) - 10 = 8 - 10 = -2$

**(2) の解き方**

1. 1つ目の式が $y = x + 4$ となっているので、これを2つ目の式に代入します。

$0.3x + 0.2(x + 4) = 1.3$

2. $x$ について解きます。

$0.3x + 0.2x + 0.8 = 1.3$

$0.5x = 0.5$

$x = 1$

3. 求めた $x$ の値を $y = x + 4$ に代入して $y$ を求めます。

$y = 1 + 4 = 5$

**(3) の解き方**

1. 1つ目の式を変形して、$y$ を $x$ で表します。

$y = 2x - 14$

2. これを2つ目の式に代入します。

$0.6x + 1.1(2x - 14) = 7$

3. $x$ について解きます。

$0.6x + 2.2x - 15.4 = 7$

$2.8x = 22.4$

$x = 8$

4. 求めた $x$ の値を $y = 2x - 14$ に代入して $y$ を求めます。

$y = 2(8) - 14 = 16 - 14 = 2$

**(4) の解き方**

1. 2つ目の式を変形して、$x$ を $y$ で表します。

$x = y + 2$

2. これを1つ目の式に代入します。

$0.02(y + 2) + 0.01y = 0.13$

3. $y$ について解きます。

$0.02y + 0.04 + 0.01y = 0.13$

$0.03y = 0.09$

$y = 3$

4. 求めた $y$ の値を $x = y + 2$ に代入して $x$ を求めます。

$x = 3 + 2 = 5$

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3. 最終的な答え

(1) $x = 4, y = -2$

(2) $x = 1, y = 5$

(3) $x = 8, y = 2$

(4) $x = 5, y = 3$