式 $(a + 2b - 3)^2$ を展開し、 $a^2 + \text{ナ}ab + \text{ニ}b^2 - \text{ヌ}a - \text{ネノ}b + \text{ハ}$ の形式で表したときの $\text{ナ}$, $\text{ニ}$, $\text{ヌ}$, $\text{ネノ}$, $\text{ハ}$ に当てはまる係数を求める問題です。

1. 問題の内容

式 $(a + 2b - 3)^2$ を展開し、 $a^2 + \text{ナ}ab + \text{ニ}b^2 - \text{ヌ}a - \text{ネノ}b + \text{ハ}$ の形式で表したときの $\text{ナ}$, $\text{ニ}$, $\text{ヌ}$, $\text{ネノ}$, $\text{ハ}$ に当てはまる係数を求める問題です。

2. 解き方の手順

$(a + 2b - 3)^2$ を展開します。

まず、$x = 2b - 3$ と置くと、

$(a + x)^2 = a^2 + 2ax + x^2$

となります。$x$ を元に戻すと、

$(a + 2b - 3)^2 = a^2 + 2a(2b - 3) + (2b - 3)^2$

$= a^2 + 4ab - 6a + (4b^2 - 12b + 9)$

$= a^2 + 4ab + 4b^2 - 6a - 12b + 9$

したがって、

$a^2 + 4ab + 4b^2 - 6a - 12b + 9$

となります。

$\text{ナ} = 4$

$\text{ニ} = 4$

$\text{ヌ} = 6$

$\text{ネノ} = 12$

$\text{ハ} = 9$

3. 最終的な答え

ナ: 4

ニ: 4

ヌ: 6

ネノ: 12

ハ: 9