画像に写っている3つの問題をそれぞれ解きます。 1. $2x^2 + 14x + 24$ を因数分解する。

## 問題の解答

1. 問題の内容

画像に写っている3つの問題をそれぞれ解きます。

1. $2x^2 + 14x + 24$ を因数分解する。

2. $(a+b)x - (a+b)y$ を因数分解する。

3. $(3x-1)^2 - (2x-5)^2$ を展開し、整理する。

2. 解き方の手順

* **問題1：$2x^2 + 14x + 24$ の因数分解**

1. 共通因数をくくり出す：$2x^2 + 14x + 24 = 2(x^2 + 7x + 12)$

2. 括弧の中の二次式を因数分解する。足して7、かけて12になる2つの数は3と4なので、$x^2 + 7x + 12 = (x+3)(x+4)$

3. したがって、$2x^2 + 14x + 24 = 2(x+3)(x+4)$

* **問題2：$(a+b)x - (a+b)y$ の因数分解**

1. 共通因数 $(a+b)$ をくくり出す： $(a+b)x - (a+b)y = (a+b)(x-y)$

* **問題3：$(3x-1)^2 - (2x-5)^2$ の展開と整理**

1. 各項を展開する：

$(3x-1)^2 = (3x)^2 - 2(3x)(1) + 1^2 = 9x^2 - 6x + 1$

$(2x-5)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(5) + 5^2 = 4x^2 - 20x + 25$

2. 展開した式を代入する：

$(3x-1)^2 - (2x-5)^2 = (9x^2 - 6x + 1) - (4x^2 - 20x + 25)$

3. 括弧を外し、同類項をまとめる：

$9x^2 - 6x + 1 - 4x^2 + 20x - 25 = (9x^2 - 4x^2) + (-6x + 20x) + (1 - 25) = 5x^2 + 14x - 24$

3. 最終的な答え

* 問題1：$2(x+3)(x+4)$

* 問題2：$(a+b)(x-y)$

* 問題3：$5x^2 + 14x - 24$