与えられた2次式 $x^2 + 4xy - 12y^2$ を因数分解し、$(x + \text{タ} y)(x - \text{チ} y)$ の形の $\text{タ}$ と $\text{チ}$ に当てはまる数値を答える問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $x^2 + 4xy - 12y^2$ を因数分解し、$(x + \text{タ} y)(x - \text{チ} y)$ の形の $\text{タ}$ と $\text{チ}$ に当てはまる数値を答える問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式 $x^2 + 4xy - 12y^2$ を因数分解します。

$x^2 + 4xy - 12y^2$ は、$(x + Ay)(x + By)$ の形に因数分解できると仮定します。

ここで、$A$ と $B$ は定数です。

この式を展開すると、以下のようになります。

$(x + Ay)(x + By) = x^2 + (A + B)xy + ABy^2$

与えられた式 $x^2 + 4xy - 12y^2$ と比較すると、以下の2つの式が得られます。

$A + B = 4$

$AB = -12$

$AB = -12$ より、$A$ と $B$ は異符号であることがわかります。

$A + B = 4$ より、$A$ の絶対値の方が $B$ の絶対値より大きいことがわかります。

これらの条件を満たす $A$ と $B$ の組み合わせは、$A = 6$ と $B = -2$ です。

したがって、$x^2 + 4xy - 12y^2 = (x + 6y)(x - 2y)$ と因数分解できます。

問題の式 $(x + \text{タ} y)(x - \text{チ} y)$ と比較すると、$\text{タ} = 6$、$\text{チ} = 2$ となります。

3. 最終的な答え

タ: 6

チ: 2