与えられた二次式 $2x^2 + 5x + 3$ を因数分解し、$(x + ア)(イx + ウ)$ の形式で表す時のア、イ、ウに当てはまる数字を答える問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $2x^2 + 5x + 3$ を因数分解し、$(x + ア)(イx + ウ)$ の形式で表す時のア、イ、ウに当てはまる数字を答える問題です。

2. 解き方の手順

たすき掛けを使って因数分解します。

$2x^2 + 5x + 3 = (ax + b)(cx + d)$ と仮定します。

すると、$ac = 2$ かつ $bd = 3$ となります。また、$ad + bc = 5$ となります。

$ac = 2$ より、$a = 1, c = 2$ または $a = 2, c = 1$ が考えられます。

$bd = 3$ より、$b = 1, d = 3$ または $b = 3, d = 1$ が考えられます。

場合分けして考えます。

* $a = 1, c = 2$ のとき：

* $b = 1, d = 3$ のとき、$ad + bc = 1 \times 3 + 1 \times 2 = 3 + 2 = 5$ となり、条件を満たします。

したがって、$2x^2 + 5x + 3 = (x + 1)(2x + 3)$ となります。

* $a = 1, c = 2$ のとき：

* $b = 3, d = 1$ のとき、$ad + bc = 1 \times 1 + 3 \times 2 = 1 + 6 = 7$ となり、条件を満たしません。

* $a = 2, c = 1$ のとき：

* $b = 1, d = 3$ のとき、$ad + bc = 2 \times 3 + 1 \times 1 = 6 + 1 = 7$ となり、条件を満たしません。

* $a = 2, c = 1$ のとき：

* $b = 3, d = 1$ のとき、$ad + bc = 2 \times 1 + 3 \times 1 = 2 + 3 = 5$ となり、条件を満たします。

したがって、$2x^2 + 5x + 3 = (2x + 3)(x + 1)$ となります。

したがって、$2x^2 + 5x + 3 = (x + 1)(2x + 3) = (2x + 3)(x + 1)$ です。

$2x^2 + 5x + 3 = (x + ア)(イx + ウ)$ なので、$ア = 1, イ = 2, ウ = 3$ となります。

3. 最終的な答え

ア = 1