与えられた2次式 $3x^2 - x - 4$ を因数分解し、$(x + \text{エ})(\text{オ}x - \text{カ})$ の形に書き換える。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $3x^2 - x - 4$ を因数分解し、$(x + \text{エ})(\text{オ}x - \text{カ})$ の形に書き換える。

2. 解き方の手順

因数分解の公式を参考に、与えられた2次式を変形していきます。

$3x^2 - x - 4$ を因数分解するには、たすき掛けを利用します。

まず、$3x^2$の項に着目し、$3x^2 = 3x \cdot x$ と考えます。

次に、定数項 $-4$ に着目し、$-4 = 1 \cdot (-4)$ または $-1 \cdot 4$ または $2 \cdot (-2)$ または $-2 \cdot 2$ と考えます。

これらの組み合わせの中から、たすき掛けによって $x$ の係数である $-1$ が得られるものを見つけます。

$3x$ と $x$ を縦に書き、その横に $1$ と $-4$ を書くことを試します。

```

3x 1

x -4

```

この場合、たすき掛けの結果は $3x \cdot (-4) + x \cdot 1 = -12x + x = -11x$ となり、$-x$ になりません。

次に、$3x$ と $x$ を縦に書き、その横に $-1$ と $4$ を書くことを試します。

```

3x -1

x 4

```

この場合、たすき掛けの結果は $3x \cdot 4 + x \cdot (-1) = 12x - x = 11x$ となり、$-x$ になりません。

次に、$3x$ と $x$ を縦に書き、その横に $4$ と $-1$ を書くことを試します。

```

3x 4

x -1

```

この場合、たすき掛けの結果は $3x \cdot (-1) + x \cdot 4 = -3x + 4x = x$ となり、$-x$ になりません。

次に、$3x$ と $x$ を縦に書き、その横に $-4$ と $1$ を書くことを試します。

```

3x -4

x 1

```

この場合、たすき掛けの結果は $3x \cdot 1 + x \cdot (-4) = 3x - 4x = -x$ となり、$-x$ になります。

よって、$3x^2 - x - 4 = (3x - 4)(x + 1)$ と因数分解できます。

したがって、$(x + 1)(3x - 4)$ となるので、エ = 1、オ = 3、カ = 4 となります。

3. 最終的な答え

エ = 1

オ = 3

カ = 4