(1) $x$ の値が1, 2, 3, 4, 5のとき、方程式 $3x + 2y = 22$ を満たす $y$ の値を表に書き込む。 (2) 次の連立方程式の中から、解が $(2, 3)$ であるものを選び、記号で答える。 ア. $\begin{cases} x+y=5 \\ x+3y=9 \end{cases}$ イ. $\begin{cases} 5x-2y=7 \\ 4x-y=5 \end{cases}$ ウ. $\begin{cases} 6x-y=9 \\ -x+4y=10 \end{cases}$ (3) 連立方程式 $\begin{cases} x+y=9 \\ 3x+2y=22 \end{cases}$ の解を求める。

1. 問題の内容

(1) $x$ の値が1, 2, 3, 4, 5のとき、方程式 $3x + 2y = 22$ を満たす $y$ の値を表に書き込む。

(2) 次の連立方程式の中から、解が $(2, 3)$ であるものを選び、記号で答える。

ア. $\begin{cases} x+y=5 \\ x+3y=9 \end{cases}$

イ. $\begin{cases} 5x-2y=7 \\ 4x-y=5 \end{cases}$

ウ. $\begin{cases} 6x-y=9 \\ -x+4y=10 \end{cases}$

(3) 連立方程式 $\begin{cases} x+y=9 \\ 3x+2y=22 \end{cases}$ の解を求める。

2. 解き方の手順

(1)

方程式 $3x + 2y = 22$ に $x$ の値を代入して $y$ を求める。

- $x=1$ のとき、$3(1) + 2y = 22 \Rightarrow 2y = 19 \Rightarrow y = \frac{19}{2} = 9.5$

- $x=2$ のとき、$3(2) + 2y = 22 \Rightarrow 6 + 2y = 22 \Rightarrow 2y = 16 \Rightarrow y = 8$

- $x=3$ のとき、$3(3) + 2y = 22 \Rightarrow 9 + 2y = 22 \Rightarrow 2y = 13 \Rightarrow y = \frac{13}{2} = 6.5$

- $x=4$ のとき、$3(4) + 2y = 22 \Rightarrow 12 + 2y = 22 \Rightarrow 2y = 10 \Rightarrow y = 5$

- $x=5$ のとき、$3(5) + 2y = 22 \Rightarrow 15 + 2y = 22 \Rightarrow 2y = 7 \Rightarrow y = \frac{7}{2} = 3.5$

(2)

連立方程式の各組について、$x = 2, y = 3$ を代入し、両方の式が成り立つかどうかを確認する。

- ア. $\begin{cases} 2+3=5 \\ 2+3(3)=2+9=11 \neq 9 \end{cases}$

- イ. $\begin{cases} 5(2)-2(3)=10-6=4 \neq 7 \\ 4(2)-3=8-3=5 \end{cases}$

- ウ. $\begin{cases} 6(2)-3=12-3=9 \\ -2+4(3)=-2+12=10 \end{cases}$

ウは両方の式が成り立つ。

(3)

連立方程式 $\begin{cases} x+y=9 \\ 3x+2y=22 \end{cases}$ を解く。

1つ目の式から、$y = 9 - x$ を得る。これを2つ目の式に代入する。

$3x + 2(9 - x) = 22$

$3x + 18 - 2x = 22$

$x = 4$

$y = 9 - x = 9 - 4 = 5$

3. 最終的な答え

(1)

| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

|---|------|---|------|---|------|

| y | 9.5 | 8 | 6.5 | 5 | 3.5 |

(2)

ウ

(3)

$x=4, y=5$