与えられた複素数の等式を満たす実数 $x, y$ の値を求める問題です。 (1) $(x-2y) + (x+3)i = 2 - i$ (2) $(2x+y) + (x-y+3)i = 0$

1. 問題の内容

与えられた複素数の等式を満たす実数 $x, y$ の値を求める問題です。

(1) $(x-2y) + (x+3)i = 2 - i$

(2) $(2x+y) + (x-y+3)i = 0$

2. 解き方の手順

複素数の等式では、実部と虚部がそれぞれ等しくなります。この性質を利用して、連立方程式を立てて解きます。

(1)

実部と虚部を比較すると、以下の連立方程式が得られます。

$x - 2y = 2$

$x + 3 = -1$

2つ目の式から、$x = -1 - 3 = -4$ が得られます。

これを1つ目の式に代入すると、$-4 - 2y = 2$ となり、$-2y = 6$ より $y = -3$ となります。

(2)

実部と虚部を比較すると、以下の連立方程式が得られます。

$2x + y = 0$

$x - y + 3 = 0$

1つ目の式から $y = -2x$ が得られます。

これを2つ目の式に代入すると、$x - (-2x) + 3 = 0$ となり、$3x + 3 = 0$ より $x = -1$ となります。

$y = -2x$ に $x = -1$ を代入すると、$y = -2(-1) = 2$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $x = -4, y = -3$

(2) $x = -1, y = 2$