図に示す円において、直線ATは点Aで円Oに接している。 (1) 図において、$\angle ATB = 60^\circ$ のとき、$\angle x$ の大きさを求める。 (2) 図において、$\angle ABC = 105^\circ$ のとき、$\angle x$ の大きさを求める。

1. 問題の内容

図に示す円において、直線ATは点Aで円Oに接している。

(1) 図において、$\angle ATB = 60^\circ$ のとき、$\angle x$ の大きさを求める。

(2) 図において、$\angle ABC = 105^\circ$ のとき、$\angle x$ の大きさを求める。

2. 解き方の手順

(1) 接弦定理より、$\angle ATB = \angle ACB$ である。

よって、$\angle x = \angle ACB = \angle ATB = 60^\circ$ である。

(2) 円に内接する四角形の対角の和は $180^\circ$ であるから、$\angle ABC + \angle x = 180^\circ$ である。

$\angle x = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 105^\circ = 75^\circ$ である。

3. 最終的な答え

(1) $\angle x = 60^\circ$

(2) $\angle x = 75^\circ$