(1) 円の中に線分CA, DBが交わっており、その交点をPとする。PA = 6, PD = 3, PB = 5, PC = x のとき、xの値を求めよ。 (2) 円の外に点Pがあり、点Pから円に接線PTと、線分PABが引かれている。PA = 4, AB = 9, PT = x のとき、xの値を求めよ。

1. 問題の内容

(1) 円の中に線分CA, DBが交わっており、その交点をPとする。PA = 6, PD = 3, PB = 5, PC = x のとき、xの値を求めよ。

(2) 円の外に点Pがあり、点Pから円に接線PTと、線分PABが引かれている。PA = 4, AB = 9, PT = x のとき、xの値を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 方べきの定理より、$PA \cdot PD = PC \cdot PB$ が成り立つ。

これに値を代入して、$6 \cdot 3 = x \cdot 5$

よって、$18 = 5x$

(2) 方べきの定理より、$PT^2 = PA \cdot PB$ が成り立つ。

ここで、$PB = PA + AB = 4 + 9 = 13$

これに値を代入して、$x^2 = 4 \cdot 13 = 52$

$x = \sqrt{52} = \sqrt{4 \cdot 13} = 2\sqrt{13}$

x > 0なので、$x=2\sqrt{13}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{18}{5}$

(2) $x = 2\sqrt{13}$