与えられた積分の問題を解きます。問題は次の積分を計算することです。 $\int \frac{1}{\sqrt{-x - 4}} dx$

1. 問題の内容

与えられた積分の問題を解きます。問題は次の積分を計算することです。

$\int \frac{1}{\sqrt{-x - 4}} dx$

2. 解き方の手順

まず、置換積分を行います。$u = -x - 4$ とおくと、$\frac{du}{dx} = -1$ となります。したがって、$dx = -du$ です。

積分は次のようになります。

$\int \frac{1}{\sqrt{u}} (-du) = -\int \frac{1}{\sqrt{u}} du = -\int u^{-1/2} du$

次に、べき乗則を使って積分します。

$\int u^n du = \frac{u^{n+1}}{n+1} + C$

ここで、$n = -1/2$ なので、$n+1 = 1/2$ です。

したがって、

$-\int u^{-1/2} du = -\frac{u^{1/2}}{1/2} + C = -2\sqrt{u} + C$

最後に、$u = -x - 4$ を代入して、$x$ の関数に戻します。

$-2\sqrt{u} + C = -2\sqrt{-x-4} + C$

3. 最終的な答え

$\int \frac{1}{\sqrt{-x - 4}} dx = -2\sqrt{-x-4} + C$